若函数y=kx（k>0）与函数y=1/x的图像相交于A、C两点，AB垂直x轴于点B，则△ABC的面积为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 23:05:19
若函数y=kx（k>0）与函数y=1/x的图像相交于A、C两点，AB垂直x轴于点B，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2 C.k D.k²

急啊，要过程和答案啊！！

A
正比例函数过一三象限，反比例函数过一三象限，所以两交点分别在一三象限。假设A在第一象限，则其坐标应为（x,kx）或（x,1/x），因为两个坐标重合，所以kx=1/x,得出k乘x的平方等于1。因为反比例函数的两个曲线关于原点对称，所以C点坐标为（-x,-1/x）。因为AB垂直于横轴，所以△ABC的面积等于AB乘2x再乘1/2，因为AB等于kx,所以S△ABC=1/2*2x*kx=kx²=1.

选A,由题意联立方程可求出AB坐标为(1/根号k,根号k),(-1/根号k,-根号k),所以B点坐标为(1/根号k,0),因为A和B点关于原点对称,所以三角形ABC面积即为三角形AOB和BOC的面积和,你会发现AOB和BOC面积相等,所以面积为(1/根号k)*根号k*1/2*2=1